تسجيل جديد

تسجيل دخول

نسيت كلمة المرور

هل نسيت كلمة المرور؟ الرجاء إدخال بريدك الإلكتروني، وسوف تصلك رسالة عليه حتى تستطيع عمل كلمة مرور جديدة.

يجب تسجيل الدخول لتستطيع إضافة سؤال.

يجب تسجيل الدخول لتستطيع إضافة مقالة.

برجاء توضيح أسباب شعورك أنك بحاجة للإبلاغ.

الاعداد الحقيقية والصحيحة والطبيعية والنسبية

الاعداد الحقيقية والصحيحة والطبيعية والنسبية

الاعداد الحقيقية والصحيحة والطبيعية والنسبية العلاقات بينها والعمليات عليها:

الأعداد الطبيعية (NATURAL NUMBERS)

1 2 3 ..

  • الأعداد الطبيعية وهي الأعداد التي تستخدم في العد، ويمكن الحصول على أي عدد منها بجمع العدد 1 إلى نفسه عدداً من المرات.
  • كما أن الأعداد الطبيعة هي أول نظام عددي عرفه الإنسان، ويرمز لها عادةً بالرمز N، أي يمكن أن نكتب N={ 1, 2, 3, .. }
  • مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة غير منتهية مغلقة تحت عمليتي الجمع والضرب.

الأعداد الصحيحة (Integer Numbers)

0, ±1, ±2, ±3, ..

  • إن الأعداد الصحيحة ببساطة هي الأعداد الطبيعية مضافاً إليها الصفر وسالب الأعداد الطبيعية.
  • مجموعة الأعداد الصحيحة مجموعة مغلقة تحت عمليات الجمع والضرب والطرح.
  • يرمز لمجموعة الأعداد الصحيحة بالرمز I أو Z، أي يمكن أن نكتب I={ 0, ±1, ±2, ±3, .. } h أو N={ 0, ±1, ±2, ±3, .. }
  • كما تعد مجموعة الأعداد الصحيحة مجموعةً غير منتهية.

الأعداد النسبية أو الكسرية أو القياسية (Rational Numbers)

  • وهي الأعداد التي على الشكل a/b حيث a, b يمثلان عددين صحيحين، وb≠0 .
  • يرمزلمجموعة الأعداد النسبية بالرمز Q، أي يمكن لنا أن نكتب Q={ a/b :a, b ∈ z, b≠0 }
  • يمكنك أن تلاحظ أن أي عدد صحيح a هو عدد قياسي (نسبي) حيث a=a/1
  • العدد الكسري إما أن يكون عدداً عشرياً منتهياً مثل 0.243 أو عدداً عشرياً غير منته ومتكرر المقاطع مثل:

2/7=0.28571428571… , 3/11=0.27272727… , 1/3=0.3333…

الأعداد غير النسبية “غير الكسرية او غير القياسية” (Irrational Numbers)

  • العدد غير القياسي هو العدد الذي لا يمكن كتابته على الشكل a/b , حيث a, b يمثلان عددين صحيحين .
  • الأعداد غير النسبية أو غير الكسرية أو غير القياسية هي الأعداد الحقيقية التي لا تكون أعداداً قياسية.
  • بعض الأمثلة على الأعداد غير النسبية :  π = 3.1415926 , √2 , √3

الأعداد الحقيقية (Real Numbers)

  • هي كل الأعداد النسبية وغير النسبية
  • يرمز لمجموعة الأعداد الحقيقية بالرمز R
  •  تمثل الأعداد الحقيقية بنقاط على خط أفقي حيث كل عدد حقيقي تقابله نقطة واحدة فقط والعكس صحيح أيضاً كما في الشكلخط الأعداد الحقيقية (Real Number)

طريقة تمثيل الأعداد الحقيقية على مستقيم الأعداد:

  • نختار أولاً نقطة لتكن O مثلاً يقابلها العدد 0 ، وعلى “يمينها وبمسافات متساوية التباعد بعضها عن بعض” تمثل النقط الأعداد الحقيقية الموجبة

وعلى يسار النقطة 0  “يمينها وبمسافات متساوية التباعد بعضها عن بعض” تمثل النقط الأعداد الحقيقية السالبة ويتم تمثيل باقي الأعداد الحقيقية كما في الشكل أعلاه.

  • العدد a المناظر للنقطة A يسمى إحداثي النقطة A ، ويسمى هذا الخط الأفقي خط الأعداد الحقيقية أو مستقيم الأعداد الحقيقية (Real Lıne)

إن مجموعة الأعداد الطبيعية N هي مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الصحيحة Z ،

ومجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد النسبية (الكسرية) Q

ومجموعة الأعداد النسبية هي مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية R أي أن

N ⊆ Z ⊆ Q ⊆R 

وبين مجموعتي الاعداد الكسرية وغير الكسرية لا يوجد أي عدد مشترك كما في الشكل

بعض خواص الأعداد الحقيقية 

إذا كانت a, b, c أعداداً حقيقية فإن :

  1. a+b عدد حقيقي .
  2. a.b عدد حقيقي.
  3. a/b (حيث b≠0) عدد حقيقي.
  4. 0 عدد حقيقي وهو العنصر المحايد بالنسبة لعملية الجمع.
  5. 1 عدد حقيقي وهو العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب.
  6. لكل عدد حقيقي a معكوس جمعي (-a)
  7. لكل عدد حقيقي a ≠ 0 معكوس ضربي (1/a)

تحميل كتاب الأعداد من هنا 

اقرأ أيضاً عن المتباينات وخواصها 

هكذا نكون قد تعرفنا على الاعداد الحقيقية والصحيحة والطبيعية والنسبية أهم خواصها وطريقة تمثيلها على مستقيم الأعداد

مجموعة الأعداد الحقيقية وعلاقتها مع مجموعات الأعداد

آخر المقالات

‫اضف تعليق